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f(z)=e^1(1-z)展开成罗朗展开式z1

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  把y=e^x展成幂级数,由e^x的幂级数的一致收敛性,只需代x=-1/(z-1)即可。

  幂级数的一致收敛,看定义是对应于奇点来划分区域的,一般的,要把一个函数展成洛朗级数,是在其解析区域展成洛朗级数, 比如把1/(1-z)在0点展成洛朗级数,由于z=1是奇点,那么就要把平面进行分割;

  在|z|<1内,1/(1-z)= Σ z^n 。 在|z|>1内,有1/|z|<1,那么1/(1-z)=1-1/[1-(1/z)]1- Σ(1/ z)^n , 那如果是在其奇点处展开那么洛朗级数就为-1/(z-1) 无论在那个区域内展开,都要保证期级数是收敛的,从而可得到洛朗展式。

  洛朗级数展开式需要在某一点处展开的,另外函数符号有歧义,应该指的是e^(1/(1-z))。由于展开点未指明,此处仅就在z=0以及z=1处展开(利用奇点的分类即可)。回答如下:

  应该先定义z小于正无穷大才行追答抱歉,刚开始的回答确实是有点误导了,确实是需要修正。对于你的问题:

  虽然z>1,但是我们在e展开过程中要求的是指数部分不能为无穷大所以是没有关系的 。追问能不能写具体点



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已浏览次  发布日期: 2019-09-26 22:24  发布:亚博体育滚球

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